Question

Considere a função y = –x 2 + 2x + 3. Esta função possui um mínimo ou um máximo? Determine as coordenadas de seu vértice e faça o estudo de sinal desta função

Answer 1

a função possui um ponto mínimo, pois o valor de a da função é negativo.

Para achar o y vértice e x vértice basta usar as seguintes fórmulas:

x=-b/2a; y=Δ/4a

então:

$x=-\frac{2}{-2} =1$

$y=-\frac{2^2-4*(-1)*3}{4*(-1)} =-\frac{16}{-4} =4$

a coordenada o vértice será V (1,4) (máximo da função).

Estudo do sinal:

para achar as raízes da função, basta usar a fórmula de bhaskara:

x=-2+√16/2*(-1) ⇒ x'=-1; x''= 3

Já que a função é decrescente, obtém-se os seguintes estudos:

f(x)>0, para x<-1 e x>3;

f(x)=0, para x=-1 e x=3;

f(x)<0, para -1<x<3.