Question

Considere a função y=f(x)=1 + sen (2.pi.x - pi/2), definida por todo x real.
A) dê o período e o conjunto imagem dá função f.
B) obtenha todos os valores de x no intervalo [0;1], tais que y=1.

Answer 1

Bem, fiz o que eu acho que está certo!
O período é 2pi/r, onde r = número que acompanha o x no caso sen (360x - 90), r = 360
T = 2.180/360 = 1

Agora o valor para x entre 0 e 1 tal que y=1
y = 1+ sen(360x-90)
1 = 1+ sen(360x-90)
sen(360x-90) = 0
Quem tem o seno = 0 é 180 então joga
360x - 90 = 180
360x = 270
x = 0,75.

Alguém ferinha em matemática ai pode dar uma olhada no raciocínio e pá, fiquei curiosa da resposta também.

Answer 2

(a) O período da função é igual a 1 rad, a imagem da função é Im(f) = [0, 2].

(b) Os valores de x no intervalo [0, 1] para que y = 1 são 1/4 e 3/4.

Essa questão é sobre funções trigonométricas.

a) O período de uma função do tipo y = a + b·sen(rx + q) é dada por:

T = 2π/r

Seja r = 2π, o período da função é:

T = 2π/2π

T = 1 rad

A função seno tem limites dados por -1 e 1, portanto, a função f tem mínimo e máximo dados por:

f(x)mín = 1 + (-1) = 0

f(x)máx = 1 + (1) = 2

A imagem da função é Im(f) = [0, 2].

b) Para y = 1, temos:

1 = 1 + sen(2πx - π/2)

sen(2πx - π/2) = 0

Para que o seno seja zero, temos que o argumento deve ser 0, π ou 2π, logo:

2πx - π/2 = 0

2πx = π/2

x = 1/4

2πx - π/2 = π

π(2x - 1/2) = π

2x - 1/2 = 1

2x = 1 + 1/2

2x = 3/2

x = 3/4

2πx - π/2 = 2π

π(2x - 1/2) = 2π

2x - 1/2 = 2

2x = 5/2

x = 5/4

Como queremos os valores de x no intervalo [0, 1], temos que y = 1 para x = 1/4 e x = 3/4.

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