Question

Considere a função $\begin{gathered} \displaystyle f (x) = x2 + 2x - 15 \end{gathered}$. Quais são os interceptos x da função?​

Answer 1

3 e -5
Delta= 4 +60
Delta= 64
X1= -2 + 8/2
X1= 6/2
X1=3
X2= -2 -8/2
X2= -10/2
X2= -5

Answer 2

Os interceptos x da função são $\bold{x = 3}$ e $\bold{x = -5}$.

Recebemos a função:

$\begin{gathered}\displaystyle f(x) = x^2 + 2x - 15 \end{gathered}$

Para encontrar os interceptos x da equação, precisamos resolver esta quadrática. Podemos usar métodos de fatoração para resolvê-lo.

A função pai para um quadrático é $\begin{gathered}\displaystyle f(x) = ax^2 + bx + c = 0 \end{gathered}$.

Podemos usar essas informações para determinar qual técnica de fatoração queremos usar.

Existem vários métodos diferentes, incluindo o uso da fórmula quadrática, mas como isso é facilmente fatorável, podemos evitar o seu uso.

Vemos que nosso a é igual a 1 (não há coeficiente na frente de x²), então podemos usar a mais fácil das técnicas:

• Descubra quais fatores de c somam para dar a você b.

• Adicione ax se for positivo ou subtraia de x se for negativo e defina-o igual a zero.

• Resolva para x - essas são suas interceptações x.

Portanto, vamos determinar qual é nosso c: 15.

Agora, vamos rotular os fatores para 15.

• 15 não pode ser dividido por 2 igualmente.

• 15 pode ser dividido por 3 uniformemente: 15/3 = 5

• 15 não pode ser dividido por 4 igualmente.

• 15 pode ser dividido por 5 uniformemente: 15/5 = 3

Portanto, nossos dois fatores são 3 e 5, uma vez que eles não podem ser mais decompostos (são números primos - acabamos de realizar a fatoração de primos).

Agora, precisamos prestar atenção ao sinal para c. É negativo, então um dos nossos fatores precisa ser negativo. Portanto, podemos testar isso:

→ $5 + -3 = 2$

→ $-5 + 3 = -2$

Agora, verificamos qual corresponde ao sinal de b. Isso é 2 positivo, então nossos dois fatores são 5 e -3.

Finalmente, para fatorar, adicionamos ou subtraímos os fatores de x dependendo do sinal. Se o fator for positivo, nós o somamos. Se o fator for negativo, nós o subtraímos. Portanto, podemos configurar nossas equações.

$\begin{gathered}x + 5 = 0\\\\\boxed{x = -5}\end{gathered}$

$\begin{gathered}x - 3 = 0\\\\\boxed{x = 3}\end{gathered}$

Portanto, para quando x = 3 ou x = -5, a linha cruza o eixo x. Estas são as interceptações x da função.

Nossas respostas são x = -5 e x = 3.

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