Question

considere a função real:
f: R => R, tal que f(x)=(3m - 8)x- (2n+1) . Determine os valores de m e n para que: a) f(x) seja constante e não identicamente nula=

b) f(x) seja linear=

c) f(x) seja uma função identidade=

d) f(x) seja decrescente= ​

Answer 1

a)

$3m - 8 = 0 \\ 3m = 8 \\ m = \frac{8}{3} \\ - (2n + 1) \: diferente \: 0 \\ 2n + 1 \: diferente \: 0 \\ n \: diferente \: - \frac{1}{2}$

b)

$3m - 8 \: diferente \: 0 \\ 3m \: diferente \: 8 \\ m \: diferente \: \frac{8}{3} \\ \\ - (2n + 1) = 0 \\ 2n + 1 = 0 \\ n = - \frac{1}{2}$

c)

$3m - 8 = 1 \\ 3m = 9 \\ m = 3 \\ \\ - (2n + 1) = 0 \\ 2n + 1 = 0 \\ 2n = - 1 \\ n= - \frac{1}{2}$

d)

$3m - 8 < 0 \\ 3m < 8 \\ m < \frac{8}{3} \\ \\ e \: em \: - (2n + 1) \: \\ n \: deve \: pertencer \: aos \: reais.$

Answer 2

Os valores m e n para cada caso são:

a) m = 8/3, n ≠ -1/2.

b) m ≠ 8/3, n = -1/2.

c) m = 3, n = -1/2.

d) m < 8/3 e n ∈ IR.

$\dotfill$

A função f(x) = (3m - 8)x - (2n + 1) é uma função do 1º grau. Os coeficientes angular e linear representados, respectivamente, por (3m - 8) e (2n - 1), dizem respeito sobre a classificação da função.

a) Se a função é constante e não identicamente nula, logo o coeficiente angular é nulo e o linear é não-nulo. Assim:

3m - 8 = 0  ⇒ 3m = 8 ⇒ m = 8/3

2n + 1 ≠ 0 ⇒ 2n ≠ -1 ⇒ n ≠ -1/2

b) Se a função é linear, logo o coeficiente angular é não nulo e o linear é zero. Assim:

3m - 8 ≠ 0  ⇒ 3m ≠ 8 ⇒ m ≠ 8/3

2n + 1 = 0 ⇒ 2n = -1 ⇒ n = -1/2

c) Se a função é uma função identidade, logo o coeficiente angular é igual a UM. O linear, por sua vez, é zero. Assim:

3m - 8 = 1  ⇒ 3m = 9 ⇒ m = 3

n + 1 = 0 ⇒ 2n = -1 ⇒ n = -1/2

d) Se a função é decrescente, logo o coeficiente angular é negativo. Para o coeficiente linear, não há restrição. Com isso:

3m - 8 < 0  ⇒ 3m < 8 ⇒ m < 8/3

n ∈ IR

$\dotfill$

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