Question

Estou perdido nessa questãonao sei nem pra onde vai !​

Answer 1

Temos as seguintes informações:

$Matriz\: A = (a_{ij}) \: com \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: lei \: de \: formac \tilde{a}o \: dada \: por : \\ a_{ij} = \begin{cases} i + j , \: se \: i > j \\ 2i - j, \: i \leqslant j \end{cases} \: \: \: \: \: \: \: \:$

A partir dessas informações, a questão quer sabe qual é a matriz A e também qual o resultado de $2A^{t}-A+I_{3}$. Vamos iniciar montando a matriz A, para isso vamos escrever uma matriz genérica (3 x 3) com elementos "a":

$\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12} & a_{13} \\a_{21}&a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32}& a_{33} \end{bmatrix} \tiny(3 \times 3)$

Agora vamos ver de acordo com aquela restrição, ou seja, onde o valor de "i" for maior que "j", devemos fazer "i + j", já quando "i" menor ou igual a "j", devemos fazer 2i - j:

$\begin{bmatrix}i \leqslant j&i \leqslant j & i \leqslant j \\i > j&i \leqslant j& i \leqslant j \\ i > j & i > j& i \leqslant j \end{bmatrix} \longrightarrow \begin{bmatrix}2i - j&2i - j& 2i - j \\i + j&2i - j& 2i - j \\ i + j& i + j& 2i - j \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}2.1 - 1&2.1 - 2&2.1 - 3 \\ 2 + 1&2.2 - 2&2.2 - 3 \\ 3 + 1&3 + 2&2 . 3 - 3\end{bmatrix}\longrightarrow \begin{bmatrix}1 &0& - 1 \\ 3&2 &1 \\ 4&5&3 \end{bmatrix} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Essa é a matriz A. Agora vamos encontrar o valor daquela expressão citada acima:

$[tex]2A {}^{t} - A + I_{3} \\ \\ 2.\begin{bmatrix}1 &3& 4 \\ 0&2 &5 \\ - 1&1&3 \end{bmatrix} - 1.\begin{bmatrix}1 &0& - 1 \\ 3&2 &1 \\ 4&5&3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}1 &0& 0\\ 0&1&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}2 &6& 8 \\ 0&4&10 \\ - 2& 2 &6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} - 1 &0& 1 \\ - 3 & - 2 & - 1 \\ - 4& - 5& - 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}1 &0& 0\\ 0&1&0 \\ 0&0&1\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}2 - 1 + 1 &6 + 0 + 0& 8 + 1 + 0\\ 0 - 3 + 0&4 - 2 + 1&10 - 1 + 0 \\ - 2 - 4 + 0&2 - 5 + 0& 6 - 3 + 1\end{bmatrix} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{2A {}^{t} - A + I_{3} = \begin{bmatrix}2 &6& 9\\ - 3&3&9 \\ - 6& - 3&4\end{bmatrix} }$

Agora é só somar as coordenadas:

$2 + 6 + 9 + 9 + 4 + 3 - 3 - 3 - 6 = \boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \boxed{ 21}}}}}$

Espero ter ajudado