Question

Considere a função quadrática ,onde f (2)= 12,f (0)= 0 e f (1)= 8.
Considere a função quadrática ,onde f (1)= 4,f (2)= 0 e f (3)= -2.

Answer 1

a)

$f(x) = ax^2 +bx +c\\ f(0) = a0^2 +b0 + c = 0\\ c = 0\\ f(1) = a +b = 8\\ f(2)= 4a +2b = 12\\ a = 8-b\\ 32-4b+2b =12\\ -2b = -20\\ b = 10\\ a = -2$

b)

$f(x) = ax^2 +bx +c\\ f(1) = a + b + c = 4\\ f(2) = 4a + 2b + c = 0\\ f(3) = 9a + 3b + c = -2\\ 4a+2b+c - a-b-c = 0 -4\\ 3a+b = -4\\ 9a+3b+c = -2\\ 3(3a+b)+c = -2\\ 3*-4+c = -2\\ c = 10\\ a+b = -6\\ a = -6-b \\\\ 4a+2b+c = 0\\ 4a+2b = -10\\ -24-4b+2b = -10\\ -2b = 14\\ b = -7\\ \\ a = -6-(-7) = 1\\ \\ a = 1\\ b = -7\\ c = 10$