Question

considere a função quadrática definida por f(x)=x²+mx+n. determine m e n reais de modo que as coordenadas do vértice da parábola representativa do gráfico f seja V( −1, −9)

Answer 1

Lembre que existem fórmulas que servem para localizar as coordenadas do vértice, sendo elas:

Xv = -b/2a

Yv = Δ/4a

Portanto:

Xv = -1 = -m/2

m = 2

Yv = (m² - 4.1.n)/4 = -9

Yv = m² - 4n/4 = -9

2²/4 - n = -9

1 - n = -9

n = 10

Logo, a função que deveria ser é:

f(x) = x² +2x + 10

Answer 2

Para que a função dada possua o vértice V = (-1, -9), é necessário que sua lei de formação seja f(x) = x² + 2x + 10, ou seja, m = 2 e n = 10. Com  as fórmulas do vértice, podemos calcular as coordenadas do vértice da parábola.

Vértice da parábola

As coordenadas do vértice de uma função quadrática podem ser determinamos pelas fórmulas:

• Abscissa do vértice: Xᵥ = -b/(2⋅a)

• Ordenada do vértice: Yᵥ = -Δ/(4⋅a) = -(b² - 4⋅a⋅c)/(4⋅a)

Assim, dada a função:

f(x) = x² + mx + n

Utilizando a fórmula da abscissa do vértice:

Xᵥ = -b/(2⋅a)

-1 = -m/(2⋅1)

-1 = -m/2

1 = m/2

m = 2

Utilizando a fórmula da ordenada do vértice:

Yᵥ = -(b² - 4⋅a⋅c)/(4⋅a)

-9 = -(2² - 4 ⋅ 1 ⋅ n)/(4⋅1)

-9 = -(4 - 4 ⋅ 1 ⋅ n) / 4

-9 = -(4 - 4n) / 4

-36 = 4n + 4

4n = -40

n = -40/4

n = -10

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/22994893

#SPJ2