Question

Considere a função g(x) = x2 – 2x k. Para qual(is) valor(es) real(is) de k a função g(x) é positiva para todo x real?.

Answer 1

Para valores reais de k no intervalo k < 1 a função g(x) é positiva para quaisquer valores de x real. Podemos determinar o valor de k a partir do cálculo discriminante.

Discriminante

O discriminante de uma equação está fortemente relacionado com a quantidade de soluções de uma equação de 2º grau, sendo que, se:

• Δ > 0: a equação possui duas raízes reais e distintas;

• Δ = 0: a equação possui uma raiz real e dupla (multiplicidade 2);

• Δ < 0: a equação não possui raízes reais.

O discriminante pela fórmula:

Δ = b² -  4 ⋅ a ⋅ c

Sendo a função g(x) = x² - 2x + k. Trata-se de uma função quadrática em que o gráfico é uma parábola voltada para cima. Assim, para que a função seja positiva para qualquer valor do domínio, é necessário que Δ > 0.

Assim, sendo os coeficientes:

• a = 1
• b = -2
• c = k

Substituindo os coeficientes na fórmula do discriminante:

Δ > 0

b² -  4 ⋅ a ⋅ c > 0

(-2)² -  4 ⋅ (1) ⋅ (k) > 0

4 -  4k > 0

4 > 4k

4k < 4

k < 1

Assim, para valores de k < 1, a função é positiva para todo x real.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

brainly.com.br/tarefa/22994893

#SPJ11