Question

considere a função f(x)=-x²-4x+2 e as afirmações a seguir: I- o gráfico da função possui concavidade para cima II- o gráfico da função intercepta o eixo OY em P (0,2). III-o vértice da função será o ponto V (-2,6). IV-trata-se de uma função crescente. V-para x=0, temos f(x)=-3. é correto afirmar que:

Answer 1

f(x) = - x² - 4x + 2; f(x) = ax² + bx + c

I - Não. O gráfico da função apresenta concavidade para baixo, pois a < 0.

II - f(0) = 2. Essa afirmação é verdadeira.

III - Xv = - b/2a = - (-4)/2.(-1) = - 2
Yv = - ∆/4a = - (b² - 4ac)/4a = - (16 - 4(-1)2)/4a =
- (16 + 8)/4a = - 24/4a = - 24/4.(-1) = 6
Vértice = (-2, 6). Afirmação verdadeira.

IV - A função é decrescente, pois apresenta concavidade para baixo.

V - f(0) = 2, como apresentado na afirmação II, portanto é uma afirmação falsa.

Answer 2

As afirmativas corretas são II e III.

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

I. Para o gráfico de uma função do segundo grau y = ax² + bx + c possuir a concavidade para cima, o valor de a deverá ser maior que 0.

Na função f(x) = -x² - 4x + 2, o valor de a é -1. Logo, a concavidade é para baixo.

II. Para a parábola interceptar o eixo OY, temos que x deverá ser igual a 0.

Fazendo x = 0, obtemos:

f(x) = -0² - 4.0 + 2

f(x) = 2.

Logo,  P = (0,2).

III. O vértice de uma parábola é calculado da seguinte maneira: $V = (-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$.

Vamos calcular o valor de Δ:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4.(-1).2

Δ = 16 + 8

Δ = 24.

Portanto,

$V = (-\frac{-4}{2.(-1)},-\frac{24}{4.(-1)})$

V = (-2,6).

IV. Como f é uma função quadrática, então a mesma não é totalmente crescente. A função f será crescente no intervalo (-∞,-2].

V. Como vimos no item II, quando x = 0, temos f(x) = 2.

Para mais informações sobre função quadrática, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19049492