Question

Considere a função f(x) = x2+2x-3. O conjunto solução da inequação f(x) < f(2) em R, é dado por?

Answer 1

Olá!

Temos:
f(x) = x²+2x-3 -> Para resolver a inequação:
f(x) < f(2) -> Vamos substituir os pontos na função. Temos:
x²+2x-3 < 2²+2.2-3 -> Logo:
x²+2x-3 < 4+4-3
x²+2x-3 < 5 -> Logo, ficamos com:
x²+2x-8 < 0 -> Calculemos as raízes, para depois, estudarmos o sinal da função:
Δ = b²-4ac
Δ = 4-4.1.(-8) 
Δ = 4+32
Δ = 36

x' = -b+√Δ/2a = -2+6/2 = 4/2 = 2
x'' = -b-√Δ/2a = -2-6/2 = -8/2 = -4

Estudando o sinal, vem:
- Parábola côncava para cima (a > 0)
- Duas raízes reais e distintas

++++    - - - - - - - - - - - - -    ++++++
--------0-------------------------0-----------
         -4                             2
Queremos, g(x) < 0, então:

∴ S = {x ∈ IR | -4 < x < 2}

Espero ter ajudado! :)