Question

Considere a função f(x) = x² + 2x +1 em relação às afirmativas abaixo: I - A concavidade da parábola é para baixo e seu ponto máximo é V ( -1, -2) II - A concavidade da parábola é para cima e seu ponto mínimo é V (-1, 0) III- O gráfico da função é uma parábola e não apresenta raízes reais IV - O gráfico da função intercepta o eixo das ordenadas no ponto P (0, 1) V - A parábola intercepta o eixo das ordenadas no ramo decrescente Podemos concluir que:
a.


Somente as afirmativas II e IV estão corretas








b.


Somente as afirmativas I , III e IV estão corretas








c.


Somente as afirmativas IV e V estão corretas








d.


Somente as afirmativas I e V estão corretas








e.


Somente as afirmativas II, III e V estão corretas

Answer 1

Vamos ir resolvendo por partes.
Primeiramente quero que você saiba que essa função é crescente, pois o a>0, lembrando que o a é o termo que acompanha o x².
Se a função é crescente a concavidade da parábola é voltada para cima.
Sabendo isso vamos resolver.
Primeiro iremos achar as raízes, para isso basta usar a fórmula de Bháskara ou Soma e Produto. Irei fazer pela segunda técnica.

$x^2+2x+1=0 \\ S=(-1)+(-1)=-2 \\ P=(-1)*(-1)=1$

As raízes são iguais e o seu valor é -1.

Vamos agora achar os vértices.

$Xv= \frac{-b}{2*a} = \frac{-2}{2*1}= \frac{-2}{2}=-1 \\ \\ Yv= (-1)^2+2(-1)+1 \\ 1-2+1 \\ 0$


Bom vamos ir analisando as assertivas.

I) Está errado, pois fala que a concavidade é voltada para baixo e tem valor máximo. Já expliquei no início que a função do exercício é positiva e tem a concavidade voltada para cima e apresenta valor mínimo, não máximo.

II)Está correto, pois diz que os vértices são -1,0, como pode ver isso corresponde a resolução, e apresenta valor mínimo, já que a função é positiva.

III)Errado, apresenta raízes reais e iguais.

IV) Para saber se o ponto intercepta as ordenadas no (0,1), basta colocar 0 no x.
x²+2x+1
0²+2*0+1
1

Está correto.

V)Errado, pois intercepta o eixo no ramo crescente, pois o 1 é positivo.