Question

Considere a função f(x)= $10^{1+x} + 10^{1-x}$, definida para todo número real x.

Sabendo que $log_{10}2=0,3$ encontre os valores de x para os quais f(x) = 52.

Answer 1

Oi Gabriela

$10^{1+x}+10^{1-x}=52 \\ \\ 10^1.10^x+10^1 .10^{-x}=52 \\ \\ 10.10^x+ \frac{10}{10^x}=52 \ \ \ \ \boxed{y=10^x} \\ \\ 10y+ \frac{10}{y}=52 \ \ \ * (y) \\ \\ 10y^2+10=52y \\ \\ 10y^2-52y+10 \\ \\ Resolvendo \ por \ Bascara \ temos: \\ \\ y'=5 \ \ \ \ \ \ \ y''= \frac{1}{5} \\ \\ substituindo \ novamente \ y=10^x \\ \\ 10^x=5 \ \ \ \ \ 10^x= \frac{1}{5} \\ \\ x=Log_{10}5 \ \ \ \ \ x=Log_{10}5^{-1} \\ \\ x=Log_{10}5 \ \ \ \ \ x=-Log_{10}5$

Então aproximadamente Log 5 é 0,69. 
Então temos duas respostas :   -0,69 e 0,69  ( aprox) 

Espero que goste. :)