Question

Considere a função f(x) = sin(x)cos(x). Com respeito a concavidade da função f(x), podemos afirmar que:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

temos f(x)=sinxcosx=sin(2x)/2; f'(x)=cos2x e f''(x)= -2sin(2x).

em x=0, temos f(0)=0, f'(0)=1 e f''(0)=0; significa q o gráfico de f(x) passa pela origem, tem inclinação de 45º no plano XY e uma mudança de concavidade (inflexão) nesse ponto.

Em x= $\pi /2$, temos $f(\pi /2)=0, f'(\pi /2)=-1, f''(\pi /2)=0$, e nesse ponto, f é nula, tem inclinação negativa e outra inflexão.

Em $x=\pi$, temos  $f(\pi)=0, f'(\pi )= 1, f''(\pi)= 0$ , logo, temos q a função volta a ser nula nesse ponto, tem inclinação positiva e outro momento de inflexão.

Podemos dizer q f(x) no intervalo $0\leq x\leq \pi /2$ tem a concavidade voltada para baixo; e no intervalo $\pi /2\leq x\leq \pi$ tem a concavidade voltada para cima.

alternativa "a".