Question

considere a função f(x)ax²+bx+c e 1/3 e -1/3 sao as raizes dessa função. podemos afirmar que

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c

quando x = 0, f(0) = c;

quando x = 1/3, f(1/3) = 0; assim:
0 = a(1/3)² + b(1/3) + c
0 = a/9 + b/3 + c 
multiplicando tudo por (9)
a + 3b + 9c = 0 (I)

quando x = -1/3; f(-1/3) = 0; assim:
0 = a(-1/3)² + b(-1/3) + c
0 = a/9 - b/3 + c
multiplicando tudo por (9)
a - 3b + 9c = 0 (II)

(I) + (II)
a + a + 3b - 3b + 9c + 9c = 0
2a + 18c = 0
2a = -18c
a = 9c

(I) - (II)
a - a + 3b + 3b + 9c - 9c = 0
6b = 0
b = 0

Dessa forma, podemos afirmar que essa função para ter uma concavidade voltada para cima ou para baixo, depende exclusivamente do valor de "c" e também que seu x do vértice é 0 e o y do vértice é "c"