Question

Considere a função f ( x ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 4 x , s e 0 ≤ x < 1 x 2 − 7 x 10 , s e 1 ≤ x ≤ 6 − 4 x 28 , s e 6 < x ≤ 7. É correto afirmar que:

Answer 1

• O domínio maximal da função é [0,7]
• A imagem da função é [4,-2.5]
• O mínimo absoluto se encontra em (3.5,-2.5) e os máximos absolutos em (1,4) e (6,4)
• Função crescente em [0,4] e (3.5,6)
• Função decrescente em [4,3.5) e (6,7]

Definindo a função

Temos 3 expressões definidas em uma única função, para encontrá-la como um todo, basta encontrar as 3 funções das expressões separadamente e depois juntá-las em um único gráfico.

$f(x)=\begin{cases}4x, \ se \ 0\leq x < 1\\ x^2-7x+10, \ se \ 1\leq x \leq 6\\-4x+28, \ se \ 6 < x\leq 7\end{cases}$

Função i de 4x, definida no domínio [0,1]

Em uma função afim:

• Sua lei de formação é ax+b.

• Todo gráfico de uma função afim é uma reta

• A reta é crescente ou decrescente se o sinal do coeficiente angular, for positivo ou negativo, respectivamente.

Analisando isso em 4x definida em [0,1], podemos ver que ela é:

• crescente
• é uma reta que vai do 0 até o 4, pois f(0)=0 e f(1)=4.

Função g de x²-7x+10, definida no domínio [1,6]

Em uma função quadrática:

• Sua lei de formação é ax²+bx+c

• Todo gráfico de uma função quadrática é uma parábola.
• A parábola possui concavidade pra cima se o coeficiente angular for positivo e concavidade pra baixo se o coeficiente angular for negativo.

Analisando isso em x²-7x+10, definida em [1,6], podemos ver que ela possui:

• Raízes em x1=2 e x2=5
• Vértice da parábola no ponto (3.5,-2.5)

Função h de -4x+28, definida no domínio (6,7]

Em uma função afim:

• Sua lei de formação é ax+b.

• Todo gráfico de uma função afim é uma reta

• A reta é crescente ou decrescente se o sinal do coeficiente angular, for positivo ou negativo, respectivamente.

Analisando isso em -4x+28 definida em (6,7], podemos ver que ela é:

• Decrescente.
• é uma reta que vai do 4 até o 7, pois h(6)=4 e h(7)=0

Juntando todas essas funções i,g e h em um único gráfico, obteremos o gráfico de f(x).

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#SPJ4