Question

Considere a função f(x) = 3x 2 − 525x + 23782 , apresente: a) A derivada de primeira ordem da função. b) Usando a derivada de primeira ordem da função determine o seu ponto crítico. c) Avalie a derivada de primeira ordem da função para o ponto crítico do item b). d) Determine pela derivada de primeira ordem o crescimento / decrescimento da função. Sugestão: escolha valores do domínio da função menores que o ponto crítico e valores do domínio da função maiores que o ponto crítico. Avalie a derivada da função nestes valores escolhidos para estudar o comportamento da função. e) Construa o gráfico da função.

Answer 1

(a) f'(x) = 6x - 525

(b) x = 87,5

(c) A derivada da primeira ordem apresentou um valor positivo para o ponto crítico, que é o ponto de mínimo.

(d) A função é crescente.

(e) O gráfico da função está em anexo.

Inicialmente, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função quadrática do enunciado. Com isso, obtemos o seguinte:

$f'(x)=6x-525$

Para determinar o ponto crítico, precisamos igualar a derivada da função a zero. Dessa maneira, o ponto crítico ocorre em:

$6x-525=0 \\ \\ x=87,5$

Com isso, podemos ver que a função é crescente, pois a derivada de primeira ordem é positiva. Além disso, o coeficiente angular da função é positivo.