Question

Considere a função f (x) = (3m + 6)x^2 − (m + 1)x + 2. Determine, se existir, m real tal que:

a) Uma função do 2° grau;

b) Uma função do 1° grau;

c) Uma função constante.

Answer 1

Resposta:‍

a) {m ∈ R / m ≠ -2}

b) m = -2

c) não existe valor real que faça isso.

Explicação passo a passo:

a)️‍♂️

Uma função f é do segundo grau se f(x) = ax² + bx + c, com a, b, c ∈ R  e a é diferente de zero.

Com isso, 3m + 6 ≠ 0

3m ≠ -6

m ≠ -6/3

m ≠ -2

Portanto, para que f seja função polinomial do segundo grau, m pode ser qualquer número real diferente de -2

Simbolicamente: {m ∈ R / m ≠ -2}

b) ️‍♂️

Uma função f é do primeiro grau se f(x) = ax + b,  a e b são números reais e a é diferente de zero.

Isso significa que o valor que multiplica o x² tem que ser igual a zero e o que multiplica x não pode ser zero

Assim, m = -2

c) ️‍♂️

Para que f seja constante, seria necessário o anulamento tanto do coeficiente de x² quanto o de x.

Assim, m teria que valer -2 para anula o primeiro coeficiente e teria que ser igual a -1 para anula o segundo coeficiente.

Isso é impossível.‍

Observação:

Se fosse outra letra entre parêntesis multiplicando o x, isto é, em (m+1) se ocorresse outra letra que não o m, x (também não).

Mas, não é isso que está no enunciado do exercício.

Portanto, não existe um valor real para m que anule 3m-6 e m+1 ao mesmo tempo.