Question

A Maria desenhou um triângulo equilátero e quatro semicircunferências com diâmetros iguais.

O perímetro do triângulo é 30 cm.

Calcula:

o raio de cada uma das semicircunferências;

a área total das quatro semicircunferências.

Apresenta o resultado em centímetros quadrados, arredondado às décimas.

o perímetro da figura.

Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.

Answer 1

Para resolver o seu problema precisamos lembra da definição de triângulo equilátero, perímetro e de diâmetro da circunferência.

• O que é um triângulo equilátero?

É um triângulo que possui três lados iguais, como consequência disso ele também possui três ângulos congruentes de 60º.

• O que é o diâmetro de uma circunferência?

É uma corda que passa pelo centro da circunferência, seu tamanho é o dobro do raio.

• Como calcular o perímetro de uma figura?

O perímetro é a soma das medidas de todos os lados de um polígono.

Agora, observe que seu triângulo tem todos os lados iguais e o perímetro dele é 30, então, como são três lados isso significa que cada lado vale 30 ÷ 3 = 10 cm.

Veja que em um lado do triângulo cabem 2 metades de circunferência, ou seja, o tamanho do lado do triângulo é o mesmo tamanho de 2 diâmetros.

Assim, 10 ÷ 2 = 5. O raio de cada semicircunferência vale 5cm.

Se juntarmos 2 semicircunferências formamos 1 circunferência completa. Como temos 4 destas, formamos 2 circunferências. Para calcular a área de uma delas usamos a seguinte fórmula.

$A = \pi \cdot r^2$, onde r = raio.

Como o raio vale 5 cm, e π = 3,14 a área é:

$A = 3,14 \cdot 5^2\\A = 3,14 \cdot 25\\A = 78,5$

Como são 2 delas, a área de todas as semicircunferências será $2 \times 78,5 = 157 \ cm^2$

O perímetro da figura é formado pelo contorno de 4 semicircunferências (2 círculos) e um lado do triângulo. Podemos calcular o tamanho do contorno (comprimento) de uma circunferência usando a fórmula.

$C = 2 \pi r$, onde r = raio.

Assim:

$C = 2 \cdot 3,14 \cdot 5\\C = 31,4 \ cm$

Juntando isso a um dos lados do triângulo que vale 10cm, encontraremos que o perimetro da figura vale:

P = 31,4 + 10

P = 41,4 cm.

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