Question

Considere a função f(x)=3-(4)/((x-2)^(2)) Analise as proposições. I. A reta x = 2 é uma assíntota vertical de f. II. A reta y = 3 é uma assíntota horizontal de f. III. Temos que f é menor que 3 para qualquer valor de x no seu domínio. IV. A função f não está definida em x = 2. É correto o que se afirma em:

Answer 1

Usando das ferramentas de calculo podemos afirmar que todas as afirmativas estão corretas.

Explicação passo-a-passo:

I. A reta x = 2 é uma assíntota vertical de f.

fazendo

$\lim_{x \to \ 2} 3-\frac{4}{(x-2)^2}$

vemos que esse limite tende a -∞ por valores menores que 2 e +∞ para valores maiores que 2.

II. A reta y = 3 é uma assíntota horizontal de f.

fazendo

$\lim_{n \to \infty}  3-\frac{4}{(x-2)^2}$

é evidente que o termo com x vai pra 0 e sobra o termo 3.

III. Temos que f é menor que 3 para qualquer valor de x no seu domínio.

Se 3 é assintota horizontal é claro que não existe f(x)>3.

IV. A função f não está definida em x = 2

A função não esta definida em x=2 pois não podemos dividir por 0.