Question

Considere a função F(x)= 1−e²× / 1+e ²× (O x está elevado,ao lado do ''²'')

O valor de F′(0) é :
Escolha uma:
a. −1
b. e
c. 2
d. 1
e. 0

Answer 1

Basta usar a regra do quociente,mas antes note que:

$(e^{2x})'=2e^{2x}$

aplicando a regra do quociente temos

$f'(x)= \frac{[(1-e^{2x})'(1+e^{2x})-(1-e^{2x})(1+e^{2x})']}{(1+e^{2x}) ^{2} } = \frac{[(-2e^{2x})(1+e^{2x})-(1-e^{2x})(2e^{2x})]}{(1+e^{2x})^{2} } \\ \\ =\frac{2e^{2x}[(-)(1+e^{2x})-(1-e^{2x})]}{(1+e^{2x})^{2} } =\frac{2e^{2x}[(-1-e^{2x})+(-1+e^{2x})]}{(1+e^{2x})^{2} } = \frac{2e^{2x}[(-2)]}{(1+e^{2x})^{2} } \\ \\ =-\frac{4e^{2x}}{(1+e^{2x})^{2} } \\ \\ f'(0)=\frac{4e^{2(0)}}{(1+e^{2(0)})^{2} } ,como ,e ^{2(0)} =e ^{0} =1 \\ \\ f'(0)= \frac{4(1)}{(1+1)^{2} } = \frac{4}{4} =1$