Considerem 10 pontos, sendo 6 na reta (r) e 4 na reta (s). De quantos modos podemos formar triângulos com vértices nesses pontos?
Soluções para a tarefa
C x 4 + c x 6
6 2
6! x 4 + 4! x 6
2! 4! 2! 2!
6 x 5 x 4! x 4 + 4 x 3 x 2! x 6
2! 4! 2! 2!
corta 4! com 4! e 2! com 2!
6 x 5 x 4 + 4 x 3 x 6
2 2
simplifica 6 por 2 = 3 e 4 por 2 = 2
logo: 3 x 5 x 4 + 2 x 3 x 6
60 + 36 - 96
R: 96 FORMAS
Resposta:
96 ← número de triângulos
Explicação passo-a-passo:
.
=> Para definirmos um triângulo necessitamos de 3 pontos (em que pelo menos 1 não seja colinear)
Assim podemos resolver este exercício de 2 formas diferentes:
→ Calculando todas as combinações possíveis de 3 pontos possíveis de fazer com os 10 pontos das 2 retas donde resultará C(10,3) ..subtraindo depois as combinações de 3 pontos de cada reta ...ou seja subtraindo C(6,3) e C(4,3)
→ Calculando todas as combinações de 2 pontos de uma reta com as combinações de 1 ponto da outra reta e somá-las ...ou seja C(6,2).C(4,1) + C(6,1).C(4,2)
Vamos resolver da 1ª forma:
N = C(10,3) - C(6,3) - C(4,3)
N = (10!/3!(10-3)!) - (6!/3!(6-3)!) - (4!/3!(4-3)!)
N = (10!/3!7!) - (6!/3!3!) - (4!3!1!)
N = (10.9.8.7!/3!7!) - (6.5.4.3!/3!3!) - (4.3!/3!1!)
N = (10.9.8/3!) - (6.5.4/3!) - (4/1)
N = (10.9.8/6) - (6.5.4/6) - (4)
N = (720/6) - (20) - (4)
N = 120 - 20 - 4
N = 96 ← número de triângulos
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)