Question

considere a função f:N em Z, com ... se n é par, então f(n) = n/2 e se n é impar, então f(n)= -(n+1)/2 .... podemos afirmar corretamente que f a) é bijetora
b)não é injetora e não é bijetora
c) é uma função constante

Answer 1

Sabemos que uma função qualquer “f:A—>B” (função “f” de domínio “A” e contradomínio “B”) é injetora se,e somente se,para todo “x1” (“x1” pertencente a “A”) e para todo “x2” (“x2” pertencente a “A”),se “x1” é diferente de “x2”,então “f(x1)” é diferente de “f(x2)”,ou no caso de “f(x1)=f(x2)”,o que implicaria “x1=x2”.Com isso temos:

f(n)=n/2 se “n” é par (i)
f(n)=-(n+1)/2 se “n” é ímpar (ii)

Calculando f(4) em (i),temos:

f(4)=4/2=2

Calculando f(-5) em (ii),temos:

f(-5)=-(-5+1)/2=-(-4)/2=4/2=2

Ou seja,dois elementos distintos do domínio (que são “(-5)” e “4”) produziram a mesma imagem,o que viola a definição de função injetora.Com isso temos que a função “f(n)” não é injetora,e isso implica que ela também não é bijetora,pois não é injetora.


Letra b)



Abraçoss!