Matemática, perguntado por akyllalemos, 4 meses atrás

Considere a função f: IR → IR, f(x) = x2 - 4x +3 representada graficamente na figura abaixo.


Com base na figura e nas informações apresentadas, faça o que se pede nos itens a seguir:

a) Considere a função f(x) = x2 - 4x +3 , resolva as equações: f(x) = 0, f(x) = 3, f(x) = -1 e f(x) = -2. E diga, qual a relação entre essas soluções e o ponto x = 2?

b) Determine todos os valores de a pertencentes ao IR tais que a equação f(x) = a tenha: duas soluções reais e distintas, uma única solução real, nenhuma solução real.

c) Quais os principais conceitos matemáticos enfocados nesta atividade?

d) Quais são, na sua opinião os principais objetivos dessa atividade?

e) O que o uso de um software de ambiente gráfico pode acrescentar para a aprendizagem dos conceitos enfocados, em relação à abordagem convencional (isto é, sem o computador)?

Anexos:

giovanaceahotmailcom: preciso dessas respostas por favooorrr

Soluções para a tarefa

Respondido por williamcanellas
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Resposta:

a) A justificativa detalhada é apresentada no item;

b)

  • Para duas soluções reais e distintas a > -1;
  • Para duas soluções reais e iguais a = -1 ;
  • Não possuir raízes reais a < -1.

c) A justificativa detalhada é apresentada no item;

d) A justificativa detalhada é apresentada no item

Explicação passo a passo:

a)

Para f(x) = 0 temos:

x² - 4x + 3 = 0

Cujas raízes são x' = 1 e x'' = 3.

Para f(x) = 3 temos:

x² - 4x + 3 = 3

x² - 4x = 0

Cujas raízes são x' = 0 e x'' = 4

Para f(x) = -1 temos:

x² - 4x + 3 = - 1

x² -4x + 4 = 0

(x-2)² = 0

x' = x'' = 2

Para f(x) = -2 temos:

x² - 4x + 3 = -2

x² - 4x + 5 = 0

Não possui raízes reais.

Cada um desses valores de f(x) representa uma reta paralela ao eixo Ox que determinam pontos equidistantes de x = 2, que é o eixo de simetria da parábola.

b) Para f(x) = a

x² - 4x + 3 = a

x² - 4x + (3-a) = 0

Dessa forma temos três condições para o valor do discriminante Δ.

Δ = 16 - 12 + 4a = 4 + 4a

1º caso: Δ > 0 (duas raízes reais e distintas)

4 + 4a > 0

4a > -4

a > -1

2º caso: Δ = 0 (duas raízes reais e iguais)

4 + 4a = 0

a = -1

3º caso: Δ < 0 (nenhuma raiz real)

4 + 4a < 0

a < -1

c) Os principais conceitos envolvidos são:

  • raízes ou zeros da função;
  • resolução de equações do 2º grau;
  • simetria da parábola;
  • interseção de gráficos;
  • valor numérico da função;

d) Os principais objetivos são associar a resolução de equações do 2º grau com funções quadráticas, eixo de simetria e representação de soluções pela interseção de gráficos.

e) A abordagem com o software favorece a manipulação dos gráficos no que tange a facilidade de observar de forma dinâmica os conceitos matemáticos abordados por meio de ferramentas de animação e múltiplas construções.

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