Question

Considere a função f:IR=>IR, definida por f(x)=(k^2-4).x^2+(k+2).x+5
a)Para quais valores de k a função f é quadrática?
b)Para qual(ais) valor(es) de k a função f é afim não constante?
c)Para qual valor de k a função f é constante?

Answer 1

Resposta:

a) k≠ -2 ou k≠2

b) k =2

c)  k= -2

Explicação passo-a-passo:

f(x)=(k²-4).x²+(k+2).x+5

Comparando com uma equação genérica:

f'(x)=ax²+bx+c

a=k²-4

b=k+2

c=5

a)

Para que a função f(x) seja quadrática: a≠0:

a≠0

k²-4≠0

k²≠4

k≠±√4

k≠±2

k≠ -2 ou k≠2

b)

Para que a função f(x) seja afim: a=0 e b≠0

a=0

k₁²-4=0

k₁²=4

k₁=±√4

k₁=±2

k₁= -2 ou k₁=2 (I)

b≠0

k₂+2≠0

k₂≠ -2

k=k₁∩k₂ =2

c)

Para que a função f(x) seja uma constante: a=0 e b=0

de (I)

k₁= -2 ou k₁=2

b=0

k₂+2=0

k₂= -2

k=k₁∩k₂ = -2