Considere a função f dois pontos reto números reais seta para a direita reto números reais, dada por f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 x ao cubo menos 9 x ao quadrado mais 15. Determine seus pontos críticos e classifique-os.
Soluções para a tarefa
Temos que a função f é f(x) = 3x³ - 9x² + 15.
Para calcular o(s) ponto(s) crítico(s) de uma função, precisamos, primeiramente, derivá-la.
Sendo assim, temos que a derivada da função f é igual a:
f'(x) = 9x² - 18x.
Agora, basta igualar a derivada acima à 0:
9x² - 18x = 0
Colocando 6x em evidência:
9x(x - 2) = 0
x = 0 ou x = 2.
Portanto, os pontos críticos da função f são x = 0 e x = 2.
Agora, vamos classificar os pontos críticos em máximo ou mínimo local.
Daí,
f'(x) < 0 ⇔ 0 < x < 2
f'(x) > 0 ⇔ x < 0 ou x > 2.
Portanto, temos que x = 0 é o máximo local e x = 2 é o mínimo local.
Resposta:
Temos que a função f é f(x) = 3x³ - 9x² + 15.
Para calcular o(s) ponto(s) crítico(s) de uma função, precisamos, primeiramente, derivá-la.
Sendo assim, temos que a derivada da função f é igual a:
f'(x) = 9x² - 18x.
Agora, basta igualar a derivada acima à 0:
9x² - 18x = 0
Colocando 6x em evidência:
9x(x - 2) = 0
x = 0 ou x = 2.
Portanto, os pontos críticos da função f são x = 0 e x = 2.
Agora, vamos classificar os pontos críticos em máximo ou mínimo local.
Daí,
f'(x) < 0 ⇔ 0 < x < 2
f'(x) > 0 ⇔ x < 0 ou x > 2.
Portanto, temos que x = 0 é o máximo local e x = 2 é o mínimo local.