Question

Considere a função f definida por f(x) = -x²-9 para todo x real. É INCORRETO afirmar que:
a) O conjunto imagem dessa função é Im(f) =]-∞, -4]
b) A função é crescente no intervalo ]-∞,0]
c) A função possuí raízes reais
d) y = -4
e) x = 0​

Answer 1

Resposta:

resposta:  estão erradas A, C, D e E

Explicação passo a passo:

Sendo a função f(x) = -x² - 9

A equação é: -x² - 9 = 0

Os coeficientes da equação são: a = -1, b = 0 e c = -9

Resolvendo a equação temos:

$-x^{2} - 9 = 0$

     $-x^{2} = 9$

       $x^{2} = - 9$

        $x = +- \sqrt{-9}$

Como não existe raiz negativa no conjunto dos números Reais então esta equação não possui raízes reais.

Para continuarmos analisando a questão devemos calcular o seu vértice.

$V = (x, y) = (\frac{-b}{2.a} , \frac{-delta}{4.a} ) = (\frac{0}{2.(-1)} , \frac{-(0^{2} - 4.(-1).(-9))}{4.(-1)}) = (\frac{0}{-2} , \frac{36}{-4} ) = (0, -9)$

$V = (0, -9)$

Se a < 0 a concavidade está voltada para baixo e como delta < 0 não existe raízes reais, então o gráfico não toca o eixo dos x

D = R

Im = {y ∈ R |  y ≥ -9} = [-9, ∞[

A função é crescente no intervalo ]-∞, 0]

Segue o esquema do gráfico: