Question

Considere a função f de R em R definida por f(x) = (3 - x ).( x - 1). identifique a melhor representação do gráfico de f:​

Answer 1

Vamos desenvolver o produto:

$f(x) = (3 - x) \cdot (x - 1)\\\\f(x) = -x^2 + x + 3x - 3\\\\f(x) = -x^2 + 4x - 3$

Isso nos permite tirar todas as conclusões de que precisamos. Primeiro, sabemos que a resposta não pode ser a d, pois, como a variável que está gerando a imagem é x, a concavidade da parábola só pode estar para cima ou para baixo, nunca para a esquerda ou a direita.

Olhando para os coeficientes, constatamos que a concavidade da parábola deve ficar para baixo, pois $a < 0$. Além disso, a parábola deve interceptar o eixo y em -3, pois $f(0) = -3$. Ou seja, só restam a letra a e a letra e.

O gráfico da a termina em 3; o gráfico da e continua após o 3. Qual está certo? É só observar que a função é de R em R; ou seja, o domínio dela está todo nos reais, então o gráfico deveria continuar por todo o plano cartesiano. Logo, a alternativa correta é a E.