Question

Considere a função exponencial H(x)=2 elevado a x, definida de IR➡IR.

Qual é a função inversa de H(x)?

A) x=2 + LOGx 2

B) x=LOGx 2

C) x=LOG2 x

D) x=1 + LOGx 2

E) x= x + LOG2 2

Answer 1

A funcao inversa e y =log₂(x), letra C)

Nesse exercicio temos teorias de funoes.

Para resolver essa questao, temos que inverter a posicao de x e y, ou seja, em vez de isolar y, devemos isolar x, fazendo os calculos, temos que:

$y = 2^{x}$

Aplicando logaritmo dos dois lados, temos:

$logy = log2^{x}$

Pela propriedade do logaritmo, o X pode ser passado para o inicio do logaritmo multiplicando-o, como se fosse uma constante.

$log(y) =xlog2$

$log(y)/log2 =x$

$log(y)/log2 =x$

$x= \frac{log(y)}{log2}=log_{2}y$

Temos entao que a funcao inversa e y =log₂(x), letra C)