Question

Considere a função definida por partes cujo gráfico é dado abaixo. Para x<0, a função é descrita por uma quadrática e para x≥0 a função é linear Calcule o valor dessa função em x= -8.​

Answer 1

Resposta:

Seja a função f(x), então f(-8) = -45.

Explicação passo a passo:

A função f(x) é definida por uma parábola para x<0 e uma reta para x>0.

Podemos escrever a equação da parábola, ou seja, a função f(x) para x<0, como:

$f(x) = a*x^{2} + b*x + c$

Temos dado no enunciado o valor da função em 3 pontos:

A) f(-3) = 0

B) f(0) = 3

C) f(-1) = 4

Portanto, substituindo na expressão para f(x):

A) Temos:

$a*(-3)^{2} + b * (-3) + c = 0 =>\\9*a -3*b + c = 0$

B) Temos:

$a*(0)^{2}+b*0+c = 3 =>\\c = 3$

C) Temos:

$a*(-1)^{2} + b * (-1) + c = 4 =>\\a -b + c = 4$

Substituindo o valor de c obtido na equação B) nas equações A) e C):

$9*a - 3*b +3 = 0\\3*a - b +1 = 0\\3*a -b = -1$

$a - b + 3 = 4\\a - b = 4 -3\\a - b = 1$

Resolvendo o sistema de equações abaixo:

$\left \{ {{3*a - b = -1} \atop {a - b = 1}} \right.$

Obtemos:

a = -1

b = -2

E então

$f(x) = -x^{2} - 2*x + 3$

E

$f(-8) = -64 + 16 + 3 = -45$