Question

considere a função definida por f(x)=x²+x tendo como dominioe contra dominio o conjunto dos numeros reais classifique como v ou f. existe um numero real a tal que f(a)=1? considerando o dominioda função ela e sobrejetora? considerando o dominioda função ela admite inversa? a função possui uma raiz nula?

Answer 1

f: R → R definida por f(x) = x² + x
O CD = R 
xv = = -b/2a => x = -1/2.1 => x = -1/2
yv = (-1/2)² - 1/2
yv = 1/4 - 1/2
yv = (1-2)/4 = -1/4
Im = { y ∈ R/ y ≥ -1/4}

a) V , pois:
     a² + a = 1 => a² + a -1 = 0
    Δ = 1² + 4 = 5
    a = (-1-√5)/2 ou a = (-1+√5)/2

b) F, pois CD ≠ Im

c) F
    Pois uma função admite inversa se, e somente se, f for bijetora.
    Como f, não a injetora, pois existe nem sobrejetora, logo ela não é      
    inversível.

d) Sim, pois:
     x² + x = 0
     x(x + 1) = 0
     x = 0 ou x + 1 = 0 => x = -1