Question

Considere a função dada por f(x)=x^2-6x+8. Determine o valor mínimo desta função, assim como os pontos de interseção do gráfico da função com a reta y=1.

Answer 1

por valor mínimo ele quer saber qual o menor valor de ''x'' para que a função tenha valor 
zero, em outras palavras ele quer as duas raízes e a partir disso você vai escolher a menor delas. Então vamos lá:

x² - 6x +8 = 0

( obs: o jeito tradicional de se resolver é usando bháskara, aqui vou usar o método de completar quadrados que é mais rápido, mas ambos os jeitos chegam no mesmo resultado)

(x - 3)² = -8 +9
√(x-3)² = +/- √1

para + temos: x -3 = +1
                      x = +4

para - temos : x -3 = -1
                     x = +2

como 2 é menor que 4 então este acaba sendo o seu valor MÍNIMO

Valor mínimo = {+2}

para achar os pontos de intersecção com a reta Y = 1 , basta 

achar o valor de X da função que dê 1.

portanto x² -6x + 8 = 1

(x - 3)² = +1 -8 +9
√(x-3)² = √2

(x-3) = +/-√2

para + temos: x = 3 +√2

para - temos x = 3 - √2

prova real, basta substituí-los.

qualquer coisa estamos aí. abraço!