Question

Calcule o valor de x
tal que, LOG5 (2x +1) = LOG5 (x + 3):

Answer 1

Olá, muito simples, dada a equação logarítmica:

$log_5(2x+1)=log_5(x+3)$

vamos impor a condição de existência dos logs acima:

$\begin{cases}2x+1>0~~~~~~~x+3>0~\to~logaritmando\\ 2x>-1~~~~~~~~~~x>-3\\ x>- \dfrac{1}{2} \end{cases}$

Imposta a condição de existência, podemos eliminar as bases em ambos os lados da igualdade, pois são iguais:

$2x+1=x+3\\ 2x-x=3-1\\ x=2$

Como x não infringe à condição de existência:

$\boxed{S=\{2\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))