Question

considere a função dada pela expressão.
f(x)= 1/x-1/x + raiz quadrada de 4-x^2
a)Determine o Domínio da função.Dê a resposta usando notação de intervalos.
b)Represente na reta numérica esse Domínio .Faça uma legenda para a sua figura

Answer 1

A função f é $f(x)=\frac{\frac{1}{x-1}}{x}+\sqrt{4-x^2}$. Reescrevendo-a, encontramos: $f(x)=\frac{1}{x^2-x}+\sqrt{4-x^2}$.

a) Para determinar o domínio de uma função temos que nos atentar às restrições existentes na lei de formação da função.

A função f possui duas restrições: o denominador e a raiz quadrada.

Sabemos que o denominador tem que ser diferente de 0. Sendo assim, temos que:

x² - x ≠ 0

x(x - 1) ≠ 0

x ≠ 0 e x ≠ 1.

Além disso, sabemos que não existe raiz quadrada real de número negativo.

Logo,

4 - x² ≥ 0

x² ≤ 4

-2 ≤ x ≤ 2.

Com as condições encontradas para x, podemos fazer a interseção. Assim, obtemos o domínio da função f:

Dom(f) = [-2,0) ∪ (0,1) ∪ (1,2].

b) A representação do conjunto encontrado acima está anexado abaixo.

Lembre-se: bolinha fechada = o número pertence ao domínio e bolinha aberta = número não pertence ao domínio.