Question

Considere a função 2x - 3 sobre x + k . sendo F(1) = 1 sobre 3 , determine o domínio dessa função

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Answer 1

Resposta:

$\mathbb{D}=\mathbb{R}-\{4\}$

Explicação passo-a-passo:

$F(x)=\dfrac{2x-3}{x+k},\,F(1)=\dfrac{1}{3}$

Primeiro, descobre-se o valor de $k$, para que se possa conhecer bem o comportamento da função. Para isso, substitui-se o valor de $x$ dado no comando e iguala-se ao valor de $F(1)$.

$\dfrac{1}{3} =\dfrac{2\cdot1-3}{1+k} \to\dfrac{1}{3} =\dfrac{-1}{1+k}$

$1+k=-1\cdot3\\1+k=-3\\k=-4$

Assim, descobre-se que:

$F(x)=\dfrac{2x-3}{x-4}$

Lembre-se que o domínio de uma função engloba todos os valores que ela pode assumir. No caso dessa, como não foi explicitado, assume-se que são todos os Reais. Mas tome cuidado: o denominador de uma fração nunca pode ser zero, então o valor de $x$ que zera o denominador não deve ser considerado parte do domínio. Assim, para descobrir esse valor, basta igualar o denominador a zero e resolver a equação.

$x-4=0\to x=4$

Portanto, o domínio da função é todos os Reais, à exceção do 4. Matematicamente, tem-se:

$\mathbb{D}=\mathbb{R}-\{4\}$

Answer 2

O domínio dessa função será D(f) = {x ∈ R / x ≠ 4}.

Essa questão é sobre o domínio de uma função.  

O domínio de uma função é o conjunto de valores que a variável independente pode assumir para que a função seja considerada válida.

Na função dada, temos:

f(x) = (2x - 3)/(x + k)

Sabemos que f(1) = 1/3, logo:

1/3 = (2·1 - 3)/(1 + k)

1 + k = 3·(-1)

1 + k = -3

k = -4

A função f será dada por:

f(x) = (2x - 3)/(x - 4)

A única limitação dessa função está no denominador que não pode ser igual a zero, então:

x - 4 ≠ 0

x ≠ 4

O domínio dessa função será D(f) = {x ∈ R / x ≠ 4}.

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