Question

Considere a fração n .
--
m
Se o numerador dessa fração for aumentando de uma unidade e o denominador diminuído de duas unidades, a nova fração obtida será igual a 1. E, se o denominador for aumentado de duas unidades e o numerador for subtraído de três, fração será igual a 1/3.
Nessas condições,o valor de (m-n) ^n-m,será

a) -27
b)1/27
c) 1/4
d)4

Answer 1

1 = 1/1, então nós vamos escrever assim para igualar duas frações:

$\frac{n+1}{m-2} = \frac{1}{1}$

Agora vamos multiplicar em cruz:

1.(n + 1) = 1.(m - 2)
n + 1 = m - 2  (vou colocar letras no 1º membro e números no 2º)
n - m = - 2 -1
n - m = - 3

Agora vamos olhar a outra fração:

$\frac{n-3}{m+2} = \frac{1}{3}$

Vamos, novamente, multiplicar em cruz:

3.(n - 3) = 1.(m + 2)
3n - 9 = m + 2
3n - m = 2 + 9
3n - m = 11

Ok. Agora nós temos duas equações com duas incógnitas (n e m):

n - m = - 3
3n - m = 11

Vou isolar o n na primeira equação e substituir na segunda para achar o valor de m:

n - m = - 3
n = - 3 + m

3n - m = 11
3   .   n      - m = 11
3.(-3 + m) - m = 11
-9 + 3m - m = 11
2m - 9 = 11
2m = 11 + 9
2m = 20
m = 20/2
m = 10

Agora vamos substituir esse valor de m na primeira equação (pode ser em qualquer uma das duas) para encontrar o valor de n:

 n  - m = - 3
n - 10 = - 3
 n = - 3 + 10
 n = 7

Certo. Agora temos o valor de m = 10 e de n = 7.

(m - n)^(n - m)
(10 - 7)⁷⁻¹⁰
3⁻³    (quando o expoente é negativo, você calcula a potência do inverso do número)
1/3³
1/27

alternativa (b)