Question

Considere a fração 10/q. São feitas as seguintes afirmações:

I. Ela não gerará uma dízima periódica se q for potência de 5.
II. Se q = 13, ela gerará uma dízima periódica cujo período tem comprimento de 6 algarismos.
III. Ela gerará uma dízima periódica se 10 e q forem primos entre si.

É correto dizer que:


Somente as afirmações I e II são verdadeiras.

Somente a afirmação I é verdadeira.

Somente as afirmações II e III são verdadeiras.

Somente as afirmações I e III são verdadeiras.

Todas as afirmações são verdadeiras.

Answer 1

Se tivermos uma fração x que propõe x=10/q, e observando as afirmações temos que:
I - "VERDADEIRA", pois se propormos que "q" sempre será uma potência de 5, iremos ter um número decimal não periódico.
II - "FALSA", se fizermos a divisão de x=10/13, teremos um número decimal não periódico.
III - "FALSA", os números primos tem apenas dois divisores diferentes, no caso de 10 teremos 1,2,5 e 10, portanto 10 não será um número primo. Se tivermos a divisão por seus primos, obteremos valores inteiros.

Solução: Somente a afirmação I é verdadeira.