Question

Considere a fórmula abaixo, que exprime o período T de um pêndulo simples em termos de seu comprimento L e da aceleração da gravidade g. Mostre que esta fórmula é dimensionalmente correta. =2√

Answer 1

A fórmula em apreço é:
$T= 2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$,
onde $\ell$ é o comprimento do fio e $g$ a aceleração gravítica.

Para fazer sentido dimensionalmente, o lado direito da equação deve ter dimensões de tempo, visto que o lado esquerdo é o período.

Uma vez que a constante $2\pi$ é adimensional, atentemos no radicando:
• $\ell$ tem dimensões de comprimento: $[\ell]=L$;
• $g$ é uma aceleração, logo tem dimensões de comprimento a dividir por tempo ao quadrado: $[g]=LT^{-2}$.

Portanto,temos:
$[T] = \sqrt{\dfrac{L}{LT^{-2}}} = \sqrt{T^2} = T$.

Assim, esta fórmula é dimensionalmente correta.