Question

Um cilindro reto com altura a 15cm possui 240picm² de área lateral. determine.
a) o raio da base
b) a área da base
c) a área total
d) o volume.

Answer 1

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•   altura do cilindro:   $\mathsf{h=15~cm;}$

•   área lateral:   $\mathsf{A_{\mathit{l}}=240\pi~cm^2.}$

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a)  Sendo $\mathsf{r}$ o raio da base, devemos ter

$\mathsf{A_{\mathit{l}}=2\pi rh}\\\\ \mathsf{r=\dfrac{A_{\mathit{l}}}{2\pi h}}\\\\\\ \mathsf{r=\dfrac{240\pi}{2\pi\cdot 15}}\\\\\\ \mathsf{r=\dfrac{\;\diagup\!\!\!\!\!\! 2\pi\cdot 120}{\;\diagup\!\!\!\!\!\! 2\pi\cdot 15}}$


$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{r=8~cm} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{raio da base.}$

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b)  A área da base é dada por

$\mathsf{A_b=\pi r^2}\\\\ \mathsf{A_b=\pi \cdot 8^2}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{A_b=64\pi~cm^2} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{\'area da base.}$


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c)  A área total é a soma das áreas das duas bases com a área lateral:

$\mathsf{A_t=2A_b+A_{\mathit{l}}}\\\\ \mathsf{A_t=2\cdot 64\pi+240\pi}\\\\ \mathsf{A_t=128\pi+240\pi}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{A_t=368\pi~cm^2} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{\'area total.}$

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d)  O volume do cilindro é dado por

$\mathsf{V=A_b\cdot h}\\\\ \mathsf{V=64\pi\cdot 15}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{V=960\pi~cm^3} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{volume do cilindro.}$


Bons estudos! :-)


Tags:   cilindro reto altura raio base área lateral total volume geometria espacial