Question

Considere a figura onde x e y são medidas de arcos e z a medida do ângulo
assinalado O valor de x+y+z é:

a) 200°
b) 235°
c) 270°
d) 305°
e) 340°

Alguém pode me ajudar nessa?​

Answer 1

O valor de x + y + z é 275º.

Sabemos que a soma de todos os arcos tem que ser igual a 360º. Sendo assim, temos que:

x + y + 50 + x + 30 = 360

2x + y = 280.

Na figura dada, podemos observar que o ângulo cuja medida é 20º é excêntrico externo, porque:

• Ângulo excêntrico externo é o ângulo formado por duas secantes que se interceptam no exterior da circunferência.

Com isso, é verdade que:

$20=\frac{y-x}{2}$

y - x = 20.2

y = 40 + x.

Substituindo o valor de y na equação 2x + y = 280, obtemos:

2x + 40 + x = 280

3x = 240

x = 80º.

Consequentemente:

y = 40 + 80

y = 120º.

O ângulo z é excêntrico interno, porque:

• Ângulo excêntrico interno é o ângulo formado por duas retas secantes que se interceptam no interior de uma circunferência, fora do centro.

Logo, é verdade que:

$z=\frac{y+30}{2}$

z = (120 + 30)/2

z = 150/2

z = 75º.

Portanto, podemos concluir que:

x + y + z = 80 + 120 + 75

x + y + z = 275º.