Question

Considere a expressão algébrica no quadro abaixo.
3p - 2p(5 - 2p+8q) + 10pq
Uma simplificação dessa expressão está representada em
A) -3p - 6pq.
B) — Зр*2- 6pq
C) - 7p+ 4p*2 - 6pq.
D) 5p -2p*2 + 18pq
E) 13p - 4p*2 + 26pq.

Answer 1

Uma simplificação da expressão algébrica proposta está representada na alternativa c) – 7p + 4p² – 6pq.

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Desejamos simplificar a expressão 3p – 2p(5 – 2p + 8q) + 10pq. Veja que, como há um produto de dois fatores, sendo que um fator constitui-se de uma adição/subtração de termos, então podemos usar a propriedade distributiva, que consiste em multiplicar o termo de fora por todos os termos de dentro do parênteses. Ex.:

• a(b + c + d) = ab + ac + ad

Assim, temos que:

$\\\large\begin{array}{l}\sf3\:\!p-2\:\!p(5-2\:\!p+8\:\!q)+10\:\!pq\\\\\sf3\:\!p-\big[2\:\!p(5)+2\:\!p(-\,2\:\!p)+2\:\!p(8\:\!q)\big]+10\:\!pq\\\\\sf3\:\!p-\big[10\:\!p+(-\,4\:\!p\:\!^2)+16\:\!pq\big]+10\:\!pq\\\\\sf3\:\!p-\big[10\:\!p-4\:\!p\:\!^2+16\:\!pq\big]+10\:\!pq\\\\\sf3\:\!p-10\:\!p+4\:\!p\:\!^2-16\:\!pq+10\:\!pq\end{array}$

Agora nós podemos reduzir os termos semelhantes, que consiste em somar os coeficientes de partes literais que são iguais:

$\\\large\begin{array}{l}\sf(3\:\!p-10\:\!p)+4\:\!p\:\!^2+(-\,16\:\!pq+10\:\!pq)\\\\\sf(3-10)\:\!p+4\:\!p\:\!^2+(-\,16+10)\:\!pq\\\\\sf(-\,7)\:\!p+4\:\!p\:\!^2+(-\,6)\:\!pq\\\\\!\boldsymbol{\boxed{\sf-\,7\:\!p+4p^2-6\:\!pq}}\end{array}$

Portanto, a expressão inicial dada em sua forma simplificada é – 7p + 4p² – 6pq, correspondendo à alternativa c).

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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