Question

Considere a esfera dada por : x²+y²+z²=4 As equações dessa esfera em coordenadas cilíndricas e esféricas são ?

Answer 1

Também estou precisando de ajuda nessa questão.

Answer 2

Em coordenadas cilíndricas, define-se

$\rho^2 = x^2+y^2\geq 0$

como o quadrado da distância do ponto ao eixo dos $zz$. Portanto,a equação torna-se:

$\underbrace{x^2+y^2}_{=\rho^2}+z^2 = 4 \iff \rho^2 + z^2 = 4 \iff \rho^2 = 4-z^2 \iff \rho = \sqrt{4-z^2}.$

Note que o domínio da raiz implica que $z \in [-2,2]$. O ângulo azimutal é livre: $\varphi \in [0, 2\pi[$.

Em coordenadas cilíndricas, define-se

$r^2 = x^2+y^2+z^2\geq 0$

como o quadrado da distância do ponto à origem. Portanto, a equação torna-se simplesmente:

$\underbrace{x^2+y^2+z^2}_{=r^2} = 4 \iff r^2 = 4 \iff r = 2.$

Os ângulos azimutal e polar são livres: $\theta \in [0, \pi[$ e $\varphi \in [0, 2\pi[$.