Question

Considere a equação x3+6x2+13x+m=0 (a) Determine m, sabendo que -2 é uma de suas raízes. (b) Determine as demais raízes dessa equação.

Answer 1

Boa tarde,

x ³  +  6 x ² +  13 x  +  m  =  0

Se - 2 é uma das raízes, então vamos substituir x por - 2  e encontrar o valor de m

( - 2 ) ³ + 6 ( - 2 ) ² + 13 * ( - 2 ) + m = 0

⇔ - 8 + 24 - 26 + m = 0

⇔ - 8 - 2  + m = 0

⇔ m = 10

Agora aplicando a regra de Ruffini vamos baixar de grau o polinómio que está no 1º membro da equação

        |  1        6          13          10
- 2    |          - 2         - 8       - 10
--------------------------------------------      
           1        4            5         0


Assim  x ³ + 6 x ² + 13 x + 10  = ( x - ( - 2 )) * ( x ² + 4 x  + 5 )

                                                 = ( x + 2 ) * ( x ² + 4 x  + 5 )

Resolução de

 x ² + 4 x  + 5 = 0 

Δ = 16 - 4 * 1 * 5 =  - 4

porque Δ <  0 

 x ² + 4 x  + 5 = 0     não tem soluções reais

[ Para informação sua, esta equação terá duas soluções não reais, no conjunto dos números Imaginários ou Complexos

  As raízes serão  x1 = - 2 + i   ;   x2 = - 2 - i   ;  onde i = √( - 1)  ]

Resposta : para além raiz real  - 2 , as outras raízes  não são reais

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(NOTA : sinal ( * ) é multiplicação  ;  sinal ( / ) é divisão   ;  ( ^ ) sinal de potência )+++++++++++++++++
Espero ter ajudado.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.Sei que ganho menos pontos, mas pretendo ensinar devidamente o que sei.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.
Qualquer dúvida, envie-me comentário.Bom estudo