Question

Escreva a matriz A=(aij) nos seguintes casos:?
a) A e uma matriz do tipo 3x4 com:
aij= -1 para i =2j
aij= a para i ≠2j
b) A é uma matriz quadrada de 4º ordem com:
aij = 0 para i+j =4
aij -1 i+j ≠4
c) A é uma matriz quadrada de 3ª ordem com aij= 2i+3j-1

Answer 1

a) A3x4, sendo que aij = -1 se i =2j e a para i≠2j 

Primeiro você monta a matriz (que tem três linhas e quatro colunas)

$\left[\begin{array}{cccc}a11&a12&a13&a14\\a21&a22&a23&a24\\a31&a32&a33&a34\end{array}\right]$

Assim ↑↑↑↑

aij = -1 se o número da linha for o dobro do número da coluna.
Isso só acontece em a21 ⇒ 2 = 2. 1 ⇒ 2 = 2 

Então a matriz A fica assim
$\left[\begin{array}{cccc}a&a&a&a\\-1&a&a&a\\a&a&a&a\end{array}\right]$

b) Mesma coisa, só que dessa vez a matriz A é 4x4 e aij = 0 se i+j = 4 e -1 se i+j ≠ 4

$\left[\begin{array}{cccc}a11&a12&a13&a14\\a21&a22&a23&a24\\a31&a32&a33&a34\\a41&a42&a43&a44\end{array}\right]$

i+j é igual a quatro em a13, a22, a31.

Então: 

$\left[\begin{array}{cccc}-1&-1&0&-1\\-1&0&-1&-1\\0&-1&-1&-1\\-1&-1&-1&-1\end{array}\right]$

c) A3x3, aij = 2i+3j-1 

$\left[\begin{array}{ccc}a11&a12&a13\\a21&a22&a23\\a31&a32&a33\end{array}\right]$

Um por um:
aij = 2i+3j-1 

a11 = 2.1 + 3.1 -1 
a11 = 2 + 3 - 1
a11 = 4

a12 = 2.1 + 3.2 -1
a12 = 2 + 6 -1 
a12 = 7

a13 = 2.1 + 3.3 -1
a13 = 2 + 9 -1
a13 = 10

a21 = 2.2 + 3.1 -1
a21 = 4 + 3 -1
a21 = 6

a22 = 2.2 + 3.2 -1
a22 = 4 + 6 -1
a22 = 9

a23 = 2.2 + 3.3 -1
a23 = 4 + 9 - 1
a23 = 12

a31 = 2.3 + 3.1 -1
a31 = 6 + 3 -1
a31 = 8

a32= 2.3 + 3.2 -1
a32 = 6 + 6 -1
a32 = 11

a33 = 2.3 + 3.3 -1
a33 = 6 + 9 - 1
a33 = 14

A matriz fica: 

$\left[\begin{array}{ccc}4&6&10\\6&9&12\\8&11&14\end{array}\right]$

Se não me atrapalhei, é isso.