Question

Considere a equação x2 + px + q = 0, onde p e
q são números reais. Se as raízes desta equação são
dois números inteiros consecutivos, positivos e
primos, então, o valor de (p + q)2 é igual a:
A) 1.
B) 4.
C) 9.
D) 16.
(resposta: a)

Answer 1

x² + px + q = 0

S = -b/a => S = -p/1 => S = -p
P = c/a => P = q/1 => P = q

Se as raízes são dois números inteiros consecutivos e primos, só há uma possibilidade: x' = 2 e x" 3

Logo: S = 5 => 5 = -p => p = -5
P = 6 => q = 6

(p + q)² = (-5 + 6)² = 1² = 1

Answer 2

O valor de (p + q)² é igual a 1.

Dado uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0, sendo x' e x'' suas raízes, temos que:

• x' + x'' = -b/a
• x'.x'' = c/a.

Na equação x² + px + q = 0, a soma das raízes é igual a x' + x'' = -p e a multiplicação das raízes é igual a x'.x'' = q.

De acordo com o enunciado, x' e x'' são dois números inteiros consecutivos, positivos e primos.

Ou seja, temos que x' = 2 e x'' = 3 ou x' = 3 e x'' = 2, porque 2 e 3 são os únicos primos consecutivos.

Substituindo os valores de x' e x'' em x' + x'' = -p e x'.x'' = q, obtemos:

-p = 2 + 3

-p = 5

p = -5

e

2.3 = q

q = 6.

Portanto, podemos concluir que o valor (p + q)² é igual a:

(-5 + 6)² = 1² = 1.

Alternativa correta: letra a).

Para mais informações sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/8151127