Question

CONSIDERE a equação
$x {}^{2} - 5x + 3k + 7 = 0$
Calcule o valor de k para que a equação:
a) tenha raízes reais e destintas
b) tenha raízes reais e iguais
c) não tenha raízes reais

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

a)

∆ > , para que tenha raízes reais e distintas

x² - 5x + 3k + 7 = 0

a = 1, b = - 5, c = 3k + 7

∆ = b² - 4ac
0 > ( - 5 )² - 4 • 1 • ( 3k + 7 )
0 > 25 - 12k - 28

25 - 12k - 28 > 0
- 12k > 28 - 25
- 12k > 3 • ( - 1 )
12k < - 3
k < - 3/12 : 3
k < - 1/4

b)

∆ = 0 para que tenha raízes reais e iguais

25 - 12k - 28 = 0
- 12k = 28 - 25
- 12k = 3 • ( - 1 )
12k = - 3
k = - 3/12 : 3
k = - 1/4

c)

∆ < 0 , para que não tenha raízes reais

25 - 12k - 28 < 0
- 12k < 28 - 25
- 12k < 3 • ( - 1 )
12k > - 3
k > - 3/12 : ( - 1 )
k > - 1/4

Espero ter ajudado!!