Question

No triângulo retângulo da figura a hipotenusa mede 4 cm amais que o cateto AB e o sen C= 0,6.Calcule o perímetro e a área da região determinada por esse triângulo. 

Answer 1

Pelo problema é possível concluir que $AB+6=AC$. Como o seno do ângulo tangente ao vértice $C$ é 0,6 e o triângulo é retangulo pode-se concluir que 
$\frac{AB}{AC}=0,6\iff \frac{AB}{AB+6}=0,6\\\\ AB=0,6AB+3,6\\\\ AB=\frac{3,6}{0,4}=9$
Também é possível afirmar que
$AB+6=AC\iff AC=9+6=15$
Pelo teorema de Pitágoras podemos fazer
$AB^2+BC^2=AC^2\\\\ 9^2+BC^2=15^2\\\\ BC^2=225-81=144\\\\ BC=12$
Logo, o perímetro do triângulo é $9+12+15=36$, e a sua área é $\frac{9.12}{2} =54$