Question

Considere a equação polinomial 3x⁴-12x³+kx²-6x+3=0 b) quais são os valores de k que fazem com que a equação proposta tenha raízes inteiras?

Answer 1

Para que a equação tenha raízes inteiras, ou seja, para que ela tenha +1 ou –1 como raízes, quando substituirmos os

valores de x por +1 ou por –1 no primeiro membro da equação, o resultado deve ser igual ao segundo membro, ou

seja, zero.

Para x = 1, temos:

14 – 4 ∙ 13 + k/3 ∙ 12 – 2 ∙ 1 + 1 = 0, ou seja k = 12

Para x = –1, temos:

(–1)⁴– 4 ∙ (–1)³+ k/3 ∙ (–1)² – 2 ∙ (–1) + 1, ou seja k = –24