Question

Considere a equação kx^2+(2k+1)x+k+2=0

a) escreva uma expressão para o discriminante dessa equação.

b) para quais valores de k essa equação terá duas raízes reais e distintas?

Answer 1

Considere a equação kx^2+(2k+1)x+k+2=0


discriminante = Δ ( DELTA)
a) escreva uma expressão para o discriminante dessa equação.
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
kx² + (2k +1)x + K + 2 = 0
a = k
b = (2k + 1)
c = k + 2
Δ = discriminante
Δ = b² - 4ac
Δ = (2k + 1)² - 4(k)(K + 2)
Δ = (2k + 1)² - 4k(k +2)
Δ = ( 2k + 1² - 4k²-  8k
Δ = (2k + 1)(2k + 1) - 4k² -8k
Δ= (4k² + 2k + 2k + 1) -4k² - 8k
Δ = (4k² + 4k + 1) - 4k² - 8k
Δ = 4k² + 4k + 1- 4k² - 8k     junta termos iguais
Δ = 4k² - 4k² + 4k- 8k + 1
Δ = 4k² - 4k ² - 4k+ 1    ( discriminante)
Δ =       0       - 4k + 1
Δ = - 4k+ 1

b) para quais valores de k essa equação terá duas raízes reais e distintas?

k tenha DUAS RAIZES distintas(diferentes)
Δ > 0  ( dicriminante > 0)

assim

Δ = - 4k + 1 > 0

- 4k + 1 > 0

- 4k > - 1    ( anteção DEVIDO der (-8) MUDA o simbolo
k < - 1/-4
k <  +1/4

assim
k < 1/4