Question

considere a equação do 2º2º grau da forma x2 px r=0x2 px r=0, que possui as raízes x1x1 e x2x2, sendo x1 x2=1x1 x2=1 e x1⋅x2=–6x1⋅x2=–6. os valores dos coeficientes p e r dessa equação são

Answer 1

Com o estudo sobre relação entre raízes, encontramos a resposta que os coeficientes p e r são -1 e -6.

Relação entre raízes e coeficientes

Soma da raízes: Ao somar as soluções da equação do segundo grau, obtemos

• $x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-2b}{2a}=\frac{-b}{a}$

A soma das raízes de uma equação do segundo grau é igual ao coeficiente de x com o sinal trocado, dividido pelo coeficiente de x².

Produto das raízes: Ao multiplicar as soluções da equação do segundo grau, obtemos

• $x_1\cdot x_2=\frac{\left(-b\right)^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}$

O produto das raízes de uma equação do segundo grau é igual ao termo independente, dividido pelo coeficiente de x².

Sendo assim podemos resolver o exercício

$\begin{cases}-\frac{b}{a}=1\:\rightarrow \:a=-b&\\ \frac{c}{a}=-6\:\rightarrow \:a=-\frac{c}{6}&\end{cases}$

Da equação dada, os coeficientes são a = 1, b = p e c = r, logo:

• 1 = -b ⇒ b = -1

• 1 = -c/6 ⇒ c = -6

Saiba mais sobre equação do 2° grau:https://brainly.com.br/tarefa/9847148

#SPJ11