Question

observe o polinômio apresentado no quadro abaixo. q(x)=2x2–2x–4q(x)=2x2–2x–4 a soma das raízes desse polinômio é dada por 2 (–2) (–4).2 (–2) (–4). −42.−42. −22.−22. −(−22).−(−22). −(−2).

Answer 1

Com o estudo sobre raízes e coeficientes, temos como resposta a soma das raízes desse polinômios é dada por -(-2)/2.

Relação entre raízes e coeficientes

Soma da raízes: Ao somar as soluções da equação do segundo grau, obtemos

• $x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-2b}{2a}=\frac{-b}{a}$

A soma das raízes de uma equação do segundo grau é igual ao coeficiente de x com o sinal trocado, dividido pelo coeficiente de x².

Produto das raízes: Ao multiplicar as soluções da equação do segundo grau, obtemos

• $x_1\cdot x_2=\frac{\left(-b\right)^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}$

O produto das raízes de uma equação do segundo grau é igual ao termo independente, dividido pelo coeficiente de x².

Exemplo: Encontrar o valor de m e as raízes da equação x²-10x+m=0, sabendo que a soma dos quadrados de suas raízes é 68.

Sejam $x_1\:e\:x_2$ as raízes da equação. Sabe-se que $x_1^2+x_2^2=68$ e, além disso, têm-se:

• $\begin{cases}x_1+x_2=\frac{10}{1}&\\ x_1\cdot x_2=\frac{m}{1}=m&\end{cases}$

Logo, pode-se fazer:

• $\left(x_1+x_2\right)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1\cdot x_2\rightarrow 10^2=68+2m\rightarrow m=16$

E, resolvendo o sistema:

• $x_1+x_2=10$

• $x_1\cdot x_2=16,\:obtem-se:\:x_1=2\:e\:x_2=8$

Com base nisso podemos resolver o exercício. Temos

$2x^2\:-\:2x\:-\:4\:=\:0$

Em que os coeficientes a, b e c são os seguintes

$\begin{cases}a=2&\\ b=-2&\\ c=-4&\end{cases}$

x₁ + x₂ = -b/a = -(-2)/2 = 2/2 = 1

Saiba mais sobre equação do 2° grau:https://brainly.com.br/tarefa/9847148

#SPJ11